Số thực, được ký hiệu là ℝ, là một tập hợp toán học bao trùm tất cả các số có thể biểu diễn trên trục số. Tập hợp này bao gồm cả số hữu tỉ (như số nguyên, các phân số, và số thập phân hữu hạn) lẫn số vô tỉ (điển hình là π hoặc √2). Các số thực đóng vai trò nền tảng trong toán học hiện đại, cho phép mô tả chính xác các đại lượng liên tục và bao gồm cả số dương, số âm cùng với số 0.
Phân loại số thực
Các số thực được phân loại thành hai nhóm chính:
– Số hữu tỉ: Là những số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó ‘a’ và ‘b’ là các số nguyên và ‘b’ phải khác 0.
– Ví dụ minh họa: Các số nguyên (như …, -2, -1, 0, 1, 2, …), các phân số (chẳng hạn 1/2, 3/4), và các số thập phân hữu hạn (ví dụ 0.5).
- Số vô tỉ: Đây là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b và có phần biểu diễn thập phân là vô hạn không tuần hoàn.
– Ví dụ điển hình: Hằng số π (pi) và căn bậc hai của 2 (√2).
Đặc điểm nổi bật của số thực
Tập hợp số thực sở hữu nhiều đặc điểm quan trọng:
– Biểu diễn trên trục số: Mỗi số thực tương ứng với một điểm duy nhất trên trục số, và ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều đại diện cho một số thực cụ thể.
- Tính bao trùm: Tập hợp số thực bao gồm hầu hết các loại số phổ biến mà chúng ta thường gặp trong đời sống và khoa học, ngoại trừ các số phức có phần ảo.
- Quy mô vô hạn: Số lượng các số thực là vô hạn và không thể đếm được, cho thấy sự “lớn hơn” đáng kể so với tập hợp các số tự nhiên.
- Tính chất đại số: Các số thực có thể thực hiện đầy đủ các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, và chia (với điều kiện số chia khác 0), đồng thời tuân thủ các tính chất tương tự như số hữu tỉ. Điều này cho phép thực hiện các tính toán phức tạp một cách linh hoạt.
